通信基础：数据、信号、编码、交换方式与性能定理。
2.1 通信基础
2.1.1 基本概念
2.1.1.1 数据、信号、码元
- 数据：运送消息的实体。数据传输方式：
- 串行传输：比特按时间顺序逐位传输（远距离常用）。
- 并行传输：若干比特通过多条信道同时传输。
- 信号：数据在传输介质中的物理表示，是数据的载体。
- 模拟信号：连续变化的信号，如声音、光。
- 数字信号：离散的信号，由0和1组成。
- 码元：信号的基本单位，表示在特定时间间隔内传输的离散信息单元。一个码元可表示一个或多个比特。传输速率可用波特率（码元/秒）表示。
2.1.1.2 信源、信道、信宿
- 信源：信息的产生者（如计算机、传感器）。
- 信道：信号传输的通道。
- 按传输信号形式：模拟信道、数字信道。
- 基带传输：数字信号直接用不同电压传输。
- 宽带传输：基带信号调制后形成频分复用模拟信号传输。
- 按物理介质：有线信道（双绞线、光纤等）、无线信道（无线电、红外等）。
- 按信息交互方式：
- 单向通信（单工）：只有一个方向（如广播）。
- 半双工通信：双方都可发，但不能同时（需两条信道）。
- 全双工通信：双方可同时发（需两条信道）。
- 按传输信号形式：模拟信道、数字信道。
- 信宿：信息的接收者。
2.1.1.3 速率、波特、带宽
- 速率：单位时间内传输的数据量。
- 码元传输速率（波特率）：单位时间传输的码元个数，单位Baud。
- 信息传输速率（比特率）：单位时间传输的比特数，单位bit/s。
- 关系：若一个码元携带n比特，则比特率 = 波特率 × n。
- 带宽：
- 模拟通信：信道能传输的频率范围（Hz）。
- 数字通信：信道每秒能传输的最大比特数（bit/s）。
2.1.2 奈奎斯特定理与香农定理
2.1.2.1 奈奎斯特定理（奈氏准则）
- 内容：在理想低通（无噪声、带宽有限）信道中，为避免码间串扰，极限码元传输速率为 2W 波特，其中W为信道带宽（Hz）。
- 极限数据传输速率：若每个码元有V个离散电平，则：
$$C = 2W \log_2 V \quad (\text{bit/s})$$ - 结论：
- 码元传输速率有上限，超过会产生严重码间串扰。
- 信道带宽越大，极限速率越高。
- 奈氏准则未限制V，但香农定理间接限制了V。
例题（2009年34题）
无噪声，带宽3kHz，采用4个相位、每个相位4种振幅的QAM调制，最大数据传输速率？
- 每个码元状态数：4×4=16，$\log_2 16 = 4$ bit/码元。
- 极限码元速率 = 2×3kHz = 6000 Baud。
- 最大数据率 = 6000 × 4 = 24 kbit/s。
答案：B. 24kbps
2.1.2.2 香农定理
- 内容：带宽为W（Hz）的高斯噪声信道，信道容量（最大数据传输速率）为：
$$C = W \log_2\left(1 + \frac{S}{N}\right) \quad (\text{bit/s})$$
其中S/N为信噪比（比值，无单位）。 - 信噪比（dB）：$SNR(dB) = 10\log_{10}(S/N)$。
- 结论：
- 带宽或信噪比越大，极限速率越高。
- 只要传输速率低于极限，就能实现无差错传输。
- 实际速率低于极限。
例题（2017年34题）
无噪声极限速率 ≥ 信噪比30dB条件下的极限速率，求信号状态数至少？
- 30dB → S/N = 1000。
- 香农极限：$C_2 = W\log_2(1+1000) ≈ W × 9.97$。
- 奈氏极限：$C_1 = 2W\log_2 V$。
- 要求 $2W\log_2 V ≥ W×9.97$ → $\log_2 V ≥ 4.985$ → $V ≥ 2^{4.985} ≈ 31.6$，取32。
- 状态数至少32。
答案：D. 32
2.1.3 编码与调制
2.1.3.1 常见编码方式（基带调制）
| 编码 | 描述 | 特点 |
|---|---|---|
| 不归零（NRZ） | 高电平1，低电平0（或相反） | 简单，但连续0/1会导致时钟漂移 |
| 归零（RZ） | 每个位周期内归零，高电平1，低电平0 | 提供时钟同步，但速率较低 |
| 反向非归零（NRZI） | 电平跳变表示0，不变表示1 | 既能传输时钟信号又不损失带宽（USB2.0） |
| 曼彻斯特编码 | 位周期中间跳变：向下跳变1，向上跳变0（或相反） | 提供时钟同步，需双倍带宽（以太网） |
| 差分曼彻斯特编码 | 中间跳变仅作时钟，开始处跳变表示0，不变表示1 | 抗干扰强（宽带高速网） |
例题（2015年34题）
给出比特流01100111的编码波形图，判断编码1和编码2。
- 编码1：类似NRZ（高低电平表示比特，无跳变）。
- 编码2：每个比特中间有跳变，差分曼彻斯特（开始处跳变决定0/1）。
- 答案：C. NRZI 和曼彻斯特编码（根据常见题库，该题选C）
2.1.3.2 基本的带通调制方法
| 调制 | 原理 | 特点 | 应用 |
|---|---|---|---|
| 调幅（ASK） | 幅度表示0/1 | 简单，抗噪声差 | 低速无线 |
| 调频（FSK） | 频率表示0/1 | 抗噪声好，频带利用低 | 调制解调器 |
| 调相（PSK） | 相位表示0/1 | 抗干扰强，效率高 | 卫星通信、无线LAN |
| 正交幅度调制（QAM） | 同时调幅和调相 | 高效，需高信噪比 | 数字电视、高速传输 |
- QAM速率：若波特率为B，m个相位，每个相位n种振幅，则数据率 $R = B \log_2(mn)$ bit/s。
2.1.3.3 模拟信号转换为数字信号（PCM编码）
步骤：
- 采样：按一定时间间隔抽取信号值。采样定理：采样频率 ≥ 2×信号最高频率，才能无失真重建。
- 量化：将采样值离散为有限个幅度等级。
- 编码：将量化值转换为二进制代码。
2.1.4 电路交换、报文交换与分组交换
| 交换方式 | 过程 | 优点 | 缺点 | 应用 |
|---|---|---|---|---|
| 电路交换 | 建立连接→通信→释放连接 | 时延小、实时性强、无失序 | 连接建立时间长、信道利用率低 | 传统电话 |
| 报文交换 | 整个报文存储转发 | 无需连接、可靠性高、线路利用率高 | 转发时延大、需大缓存 | 电报、电子邮件 |
| 分组交换 | 分组存储转发 | 无需连接、线路利用率高、出错重传量小 | 存在转发时延、可能失序 | 互联网、局域网 |
例题（2010年34题）
网络拓扑：H1→路由器→H2，链路速率100Mbps，分组大小1000B，头20B，文件980000B，不考虑传播延迟，求最短时间。
- 文件分成分组数：每个分组数据980B？实际计算：分组大小1000B，数据部分980B，但文件980000B，需要分组数 = ceil(980000/980)=1000个分组。
- 发送时延：一个分组发送时间 = 1000×8 / 100M = 80μs。
- 经过两个路由器（三段链路），采用存储转发，流水线传输，总时间 = 第一个分组经过三段链路的时延 + 剩余分组在链路上的传播时间？更精确：总时间 = (分组数 + 链路数 - 1) × 单分组发送时延 = (1000 + 3 - 1) × 80μs = 1002 × 80μs = 80.16ms。
答案：C. 80.16ms
2.1.5 数据报与虚电路
2.1.5.1 数据报（无连接）
- 每个分组独立转发，携带完整目的地址。
- 分组可能走不同路径，可能乱序、丢失、重复。
- 无需建立连接，适合突发性通信。
- 灵活性高，负载均衡。
2.1.5.2 虚电路（面向连接）
- 先建立逻辑连接（虚电路），确定路径，之后分组携带虚电路号。
- 分组按序到达，可靠传输。
- 需要连接建立和释放时间，适合长时间数据流。
- 节点故障会导致所有经过该节点的虚电路中断。
对比表
| 对比项 | 数据报 | 虚电路 |
|---|---|---|
| 可靠性 | 由用户主机保证 | 可由网络保证 |
| 连接建立 | 不需要 | 必须有 |
| 终点地址 | 每个分组都有完整地址 | 仅连接建立时使用，之后用虚电路号 |
| 分组转发 | 每个分组独立查表 | 同一条虚电路走固定路径 |
| 故障适应 | 可绕开故障节点 | 经过故障节点的虚电路全毁 |
| 分组顺序 | 不能保证有序 | 按序到达 |
例题（2020年34题）
关于虚电路网络的叙述，错误的是（B. 需要为每条虚电路预分配带宽）
虚电路是逻辑连接，并不预分配物理带宽。
习题（选）
- 信宿指的是：B. 接收数据的目标
- 带宽1000Hz，8电平码元，信噪比30dB，求最大传输速率。
- 奈氏：$2×1000×\log_2 8 = 6000$ bps。
- 香农：30dB→S/N=1000，$1000×\log_2(1001)≈1000×9.97=9970$ bps。
- 取小值：6000 bps。选A. 6000bps
- PCM第一步是：C. 采样
- 采样定理：A. 采样频率应至少是信号带宽的两倍
- 曼彻斯特编码特点：A. 在每个比特周期中间发生电平变化
- 通信开始前必须建立专用路径：A. 电路交换
- 互联网主要传输机制：C. 分组交换
- 数据报方式正确：C. 每个分组包含完整的路由信息
谢希仁教材习题（部分）
1-34
(1) 报文交换，三段链路，速率2Mbps。
- 第一段：$10^7$ bit / 2Mbps = 5s。
- 总时间：经过三个节点（三段），每个节点存储转发需5s，总时间=5×3=15s。
(2) 分组交换，1000个分组，每个分组长度=10^4 bit（忽略首部）。 - 一个分组发送时间=10^4 / 2M = 5ms。
- 第一个分组到达B需3段时延：3×5ms=15ms。
- 所有分组传送完：最后一个分组在第一个分组发送后还需(1000-1)个分组发送时间，总时间=第一个分组到达时间 + 后续分组发送时间 = 15ms + (1000-1)×5ms = 15ms + 4995ms = 5010ms = 5.01s。
(3) 分组交换：时延更小，但需处理分组首部开销，适合突发通信。
2-07
最高码元速率20000码元/秒，16个振幅等级 → 每个码元携带 $\log_2 16 = 4$ bit，数据率 = 20000×4 = 80kbit/s。
2-08
3kHz信道，64kbit/s，求信噪比。
由 $C = W\log_2(1+S/N)$ 得 $64×10^3 = 3000\log_2(1+S/N)$，$\log_2(1+S/N)=21.33$，$1+S/N≈2.6×10^6$，$S/N≈2.6×10^6$，信噪比(dB)= $10\log_{10}(2.6×10^6)≈64.2$dB。说明需要很高的信噪比，实际难以达到。
2-09
带宽3100Hz，速率35kbit/s，求S/N：$35×10^3=3100\log_2(1+S/N)$ → $1+S/N≈2^{11.29}≈2500$，S/N≈2500。
若速率增加60%→56kbit/s，则 $56×10^3=3100\log_2(1+S/N’)$ → $1+S/N’≈2^{18.06}≈2.7×10^5$，S/N’≈2.7×10^5，是原来的108倍。
再增大10倍，S/N’’=2.7×10^6，$C’’=3100\log_2(1+2.7×10^6)≈3100×21.36≈66.2$kbit/s，增加18%，未到20%。
4-01
网络层向上提供数据报和虚电路两种服务。
- 数据报：无连接，分组独立路由，灵活，适合突发，但不可靠、可能失序。
- 虚电路：面向连接，可靠，按序，但需建立连接，资源占用固定，故障影响大。
笔记结束